退職後の手続きについて、以下の点を確認してください。

1. 社会保険から国民健康保険への切り替え：退職後14日以内に現住所の市役所の窓口で手続きを行う必要があります。引越しを予定している場合、新住所の市役所で手続きを行うことになりますが、現住所での手続きも忘れずに行ってください。

2. 国民年金への切り替え：こちらも退職後14日以内に手続きが必要です。市役所の窓口またはマイナポータルを利用して電子申請が可能です。引越し後の手続きも忘れずに行ってください。

3. 住民税の手続き：公務員時代は給与から天引きされていなかったため、通知書で支払いを行っていたとのことですが、病院勤務に転職する場合、給与天引きに戻る可能性があります。転職先での手続きが必要になるため、転職先に確認してください。

4. 失業保険：公務員からの退職では失業保険を受け取ることはできません。ただし、公務員になる前に雇用保険に加入していた期間がある場合、その期間に応じた失業給付を受け取ることが可能です。ハローワークで手続きを行う必要があります。

5. その他の手続き：退職後には、退職金の受け取り手続きや、引越しに伴う住民票の異動手続きなども必要です。また、健康状態に配慮し、医療機関での相談や治療も継続して行ってください。

以上の手続きを忘れずに行い、無事に転職を迎えてください。