日本での退職手続きは、会社の就業規則や労働基準法に基づいて行われます。あなたの状況では、まず就業規則に従って退職願を提出することが重要です。退職願は、通常、希望する退職日の1ヶ月前に提出する必要があります。あなたが2月10日に退職したい場合、1月10日までに退職願を提出する必要があります。

会社が退職日を決定するまでに1ヶ月かかると言っているのは、一般的な手続きですが、あなたの就業規則には『希望日の1ヶ月前に退職願いを提出し、会社の承認を得なければならない』とあるため、会社が承認すれば、あなたの希望する日に退職できる可能性があります。

次の会社に影響を与えずに退職するためには、以下の手順を踏むことをお勧めします。

1. 退職願の再提出: すでに退職願を提出している場合でも、再度正式に退職願を提出し、希望する退職日を明確に伝えます。
2. 上司との話し合い: 上司と直接話し合い、退職の意向と希望日を再確認し、就業規則に基づいて手続きを進めるよう求めます。
3. 労働基準監督署への相談: 会社が就業規則に従わない場合、労働基準監督署に相談することができます。労働基準監督署は、労働基準法に基づいて会社の手続きを確認し、適切なアドバイスを提供します。
4. 次の会社との連絡: 退職手続きが完了するまで、次の会社との連絡を継続し、状況を説明します。次の会社が理解を示してくれる可能性があります。

これらの手順を踏むことで、次の会社に影響を与えずに、適切な手続きを経て退職することが可能になります。