労災認定の可否は、労働者災害補償保険法に基づいて判断されます。この法律では、業務上の負傷、疾病、障害、死亡に対して補償が行われることが定められています。具体的には、業務遂行中に発生した事故や、業務に起因する疾病に対して補償が行われます。

ご質問のケースでは、父親が単身赴任中に発生した脳腫瘍の破裂による死亡が問題となります。ここで重要なのは、脳腫瘍の破裂が業務に起因するものであるかどうかです。頻繁な飛行という要素がありますが、気圧の変化が直接的な原因となった証拠が必要です。また、会社の健康診断の不備があったとしても、それが直接的な原因となったかどうかも重要な判断材料となります。

労災認定の申請を行う際には、医師の診断書や業務内容の詳細、健康診断の記録などを提出する必要があります。これらの資料を基に、労働基準監督署が認定の可否を判断します。具体的な判断は個々のケースにより異なるため、専門家に相談することをお勧めします。

また、海外での単身赴任における労災認定については、国内と同様の基準が適用されますが、現地の医療機関の診断書や現地の労働環境に関する情報も必要となる場合があります。これらの要素を総合的に判断して、労災認定の可否が決定されます。