仕事中に発生した交通事故については、労災保険の適用が可能です。あなたの場合、頸椎捻挫と診断され、治療費の支払いが相手保険会社から中止されたとのことですが、労災保険に切り替えることは可能です。

労災保険は、仕事中や通勤途中に発生した事故に対して、治療費や休業補償などを支給する制度です。勤務先が労災保険に切り替えることを拒否した場合、労働基準監督署に相談することができます。労働基準監督署は、労災保険の適用についての指導や助言を行ってくれます。

また、労災保険に切り替えることで、相手保険会社への請求が不要になるわけではありませんが、労災保険からの給付を受けながら、相手保険会社に対しても治療費の請求を続けることが可能です。これにより、治療費の支払いが二重になることはありません。

治療を続けるための費用については、労災保険からの給付が最も確実です。自費で保険診療を受けることも一つの選択肢ですが、労災保険の適用を検討することを強くお勧めします。労災保険の適用については、労働基準監督署や社会保険労務士に相談することで、より詳細な情報を得ることができます。