ご質問ありがとうございます。まず、適応障害で休職が認められないという状況は、労働基準法に基づく健康保護義務に反する可能性があります。会社は、従業員の健康を確保するために、必要な場合には休業を認める義務があります。しかし、実際の対応は会社の方針や状況により異なるため、労働基準監督署に相談することをお勧めします。

次に、傷病手当金の申請についてですが、これは健康保険法に基づく制度で、連続して3日以上欠勤し、4日目以降も休業する場合に支給されます。ただし、退職後に傷病手当金を申請する場合、退職日の翌日から起算して5年以内であれば申請可能です。したがって、退職後に傷病手当金の申請を行うことは可能ですが、会社の協力が必要な場合は、退職前にその旨を伝え、書面での確認を取ることが重要です。

また、退職に関しては、労働契約法に基づき、正当な理由があれば退職を申し出ることは可能です。ただし、退職により発生する経済的な影響や、再就職活動についても考慮する必要があります。

最後に、このような状況では、労働組合や弁護士、社会保険労務士などの専門家に相談することも有効です。彼らは法的な観点からアドバイスを提供し、状況に応じた最適な対策を提案してくれます。

以上の情報を参考に、状況に応じた最適な選択を行ってください。