労働時間管理に関する法的問題について、以下の点を考慮する必要があります。

まず、労働基準法により、労働者の労働時間は1日8時間、週40時間を超えてはならないとされています。また、休憩時間についても、労働時間が6時間を超える場合は少なくとも45分、8時間を超える場合は少なくとも1時間の休憩を与えなければなりません。

ご質問のケースでは、土曜日の労働時間が14時半に終了するとのことですが、平日の労働時間分（8時15分から16時）拘束されるという前提があります。これは、労働時間が法定労働時間を超える可能性があり、法的に問題となる可能性があります。

また、年休については、労働基準法では1日単位での取得が原則とされていますが、時間単位での取得も認められています。ただし、これは労使協定により定められる必要があります。ご質問のケースでは、時間単位での年休取得が認められていないとのことですが、これは労働基準法に違反する可能性があります。

さらに、打刻についても、1時間単位でしかできないということで、30分のタダ働きになるとのことです。これは、労働者の権利を侵害する可能性があり、法的に問題となる可能性があります。

以上の点から、ご質問のケースは法的に問題がある可能性があります。具体的な法的問題については、労働基準監督署や弁護士に相談することをお勧めします。