あなたの旦那さんが働いている環境は、明らかに労働基準法に違反しています。休日出勤に対する賃金の支払いや、法定労働時間を超えた労働に対する残業代の支払いがないことは、法律によって禁止されています。また、週に1日の休日が確保されていないことも違法です。

まず、請求書を送ることは可能ですが、それだけでは問題が解決するとは限りません。会社が法的に義務付けられている賃金を支払わない場合、労働基準監督署に相談することが推奨されます。労働基準監督署は、労働者の権利を守るための政府機関で、違法な労働条件を是正するための調査や指導を行います。

また、辞めるかどうかの判断は、旦那さんの健康状態や家庭環境、その他の選択肢の有無などを考慮して決めるべきです。ただし、現在の状況が続くことで精神的・身体的な負担が大きくなる可能性があるため、早急に対策を講じることが重要です。

最後に、労働条件の改善や賃金の未払い分の回収については、弁護士や労働組合などの専門家に相談することも一つの手段です。彼らは法的な観点からアドバイスを提供し、必要な手続きを支援してくれます。