健康保険と雇用保険は別々の制度であり、それぞれ独立して適用されます。健康保険の申請が通ったからといって、必ずしも雇用保険が適用されているとは限りません。

雇用保険は、雇用関係が確立している場合に適用される保険です。具体的には、週の所定労働時間が20時間以上で、かつ31日以上の雇用見込みがある場合に加入が義務付けられます。アルバイトであっても、この条件を満たしていれば雇用保険に加入する必要があります。

一方、健康保険は労働者が病気やケガをした際の医療費を助成する制度です。健康保険の加入条件は、週の所定労働時間が20時間以上であることが一般的ですが、雇用保険とは異なり、31日以上の雇用見込みがなくても加入することができます。

ご質問者様の場合、健康保険の申請が通ったということは、その会社での労働時間が一定の基準を満たしていたことを示しています。しかし、雇用保険については、労働時間だけでなく雇用見込みも考慮されるため、健康保険の適用があったからといって、必ずしも雇用保険が適用されているとは限りません。

雇用保険の適用状況については、労働基準監督署や社会保険事務所に問い合わせることで確認することができます。また、雇用保険の申請が誤って行われた場合、速やかにその旨を申し出ることが重要です。

なお、職歴については、転職活動を行う際には、前職の状況を正直に伝えることが大切です。職歴がついたことで不利になることはありませんが、前職の状況を隠したり誤魔化したりすることは、後々のトラブルにつながる可能性があります。転職先の企業には、前職での経験や退職理由を正直に伝え、次の職場での適応を図ることが重要です。