あなたの状況は、労働基準法に基づいて対処することができます。まず、あなたは労働者としての権利を持っています。たとえ契約がなくても、実際に働いた時間に対して給料を受け取る権利があります。タイムカードがなくても、働いた証拠として、同僚や上司とのメール、チャット、勤務日報などがあれば、それらを利用して働いた時間を証明することができます。

次に、労働基準監督署に相談することをお勧めします。労働基準監督署は、労働者の権利を守るための政府機関で、無料で相談を受け付けています。相談する際には、働いた時間や給料に関する証拠を持参すると良いでしょう。

また、訴訟を起こすことも一つの選択肢ですが、訴訟は時間と費用がかかることがあります。そのため、まずは労働基準監督署に相談し、その後の対応を考えることをお勧めします。

最後に、今後のために、働く際には必ず雇用契約書を結び、タイムカードを取るようにすることをお勧めします。これにより、万が一の際にも権利を守ることができます。