単身赴任手当の受給資格については、基本的には家族との別居が条件となります。具体的な条件や手続きは、各自治体や職場の規定により異なるため、詳細は勤務先の人事部門に確認することが必要です。一般的には、家族が転居した場合、単身赴任の条件を満たさなくなる可能性があります。しかし、介護が必要な子供のための転居であれば、特別な事情として認められる場合もあります。このような場合、家族の状況を詳細に説明し、継続して単身赴任手当を受給するための申請を行うことが考えられます。具体的な手続きや条件については、必ず勤務先に確認し、適切な手続きを行ってください。