国家公務員の単身赴任手当については、以下の条件を満たす場合に支給される可能性があります。

1. 単身赴任の要件: 単身赴任手当は、家族と別居して勤務地に赴任する場合に支給されます。あなたの場合、配偶者と子供が九州に残り、あなたが東北に単身で赴任するという状況は、単身赴任の要件を満たしています。

2. 家族の状況: 家族が九州に残る理由が仕事や学校などの合理的な理由であれば、単身赴任手当の支給対象となります。あなたの場合、配偶者と子供が九州に残る理由が仕事や学校であるため、この条件も満たしています。

3. 勤務地と自宅の距離: 単身赴任手当は、勤務地と自宅の距離が一定以上離れている場合に支給されます。具体的な距離は規定によりますが、九州と東北の距離は十分に離れているため、この条件も満たしている可能性が高いです。

4. 申請手続き: 単身赴任手当を受け取るためには、所定の申請書を提出する必要があります。具体的な手続きは所属省庁の人事課などに問い合わせる必要があります。

以上の条件を満たす場合、単身赴任手当が支給される可能性があります。ただし、具体的な支給額や条件は、所属省庁の規定により異なる場合がありますので、詳細は必ず所属省庁に確認してください。