北海道に転居した後、都内の都立高校受験を受けることは基本的には難しいと考えられます。都立高校の受験資格は、基本的にはその都道府県に住民票があることが必要です。しかし、以下のような方法が考えられます。

1. 住民票の移動: 子供の住民票を都内に残すことができれば、受験資格を維持することができます。具体的には、親戚や信頼できる知人に住民票を預けてもらう方法があります。ただし、これには法的な手続きと、預けてもらう方の同意が必要です。

2. 通信教育の利用: 北海道に住んでいても、都内の学校との通信教育を受けることで、受験資格を維持することができる場合があります。これには、学校との協議が必要です。

3. 私立高校の受験: 都立高校への進学を諦め、私立高校の受験を検討することも一つの選択肢です。私立高校は、住民票の場所に関係なく受験が可能な場合が多いです。

4. 転居期間の調整: 転居期間を調整し、中3の春までに都内に戻ることで、受験資格を確保する方法もあります。これには、家族の生活計画と仕事の都合を大きく変更する必要があります。

5. 神奈川県の高校受験: 妻の両親が神奈川に住んでいる場合、子供の住民票を神奈川に移すことで、神奈川県の高校受験を受けることが可能です。

これらの方法にはそれぞれメリットとデメリットがあり、家族の状況や子供の教育環境を考慮して選択する必要があります。また、各方法には法的な手続きや学校との協議が必要となるため、早めに準備を進めることをお勧めします。