有給消化中に転職先で週20時間未満で働くことについて、雇用保険の観点からは、週20時間未満の勤務であれば、基本的に雇用保険の加入要件を満たさないため、問題はありません。ただし、具体的な条件や規定は転職先の会社の就業規則や雇用契約により異なる可能性があるため、必ず転職先の会社に確認することをお勧めします。

また、転職したことが前職場に知られるかどうかについては、住民税の徴収方法によります。住民税は前年の所得に基づいて計算され、前職場から市区町村に届け出られます。しかし、転職後の住民税は新しい職場から徴収されるため、前職場には基本的に転職の事実が伝わることはありません。ただし、前職場との関係性や連絡がある場合には、その限りではありませんので、注意が必要です。

さらに、転職に関する情報の保護については、個人情報保護法に基づいて、前職場が転職者の個人情報を適切に管理する義務があります。したがって、転職の事実が前職場に知られるリスクは低いと考えられますが、念のため、転職後の連絡先や勤務状況に関する情報を前職場に提供しないようにすることをお勧めします。