公務員の勤勉手当の除算期間については、基本的には病気休暇の日数が30日を超えた場合に除算期間が発生します。しかし、あなたの質問のように、2回に分けて病気休暇を取得した場合の取り扱いについては、以下の点を考慮する必要があります。

1. 1回目の病気休暇: 6月2日から8月9日までの期間で、土日祝等を除いて30日を超えているため、この期間は除算期間となります。

2. 2回目の病気休暇: 11月中旬から12月3日までの期間で、土日祝等を含めても30日を超えていないため、通常は除算期間にはなりません。

しかし、公務員の勤勉手当の計算においては、病気休暇の日数がリセットされるかどうかは、各自治体の規定によります。一般的には、20日以上フルで勤務した後に再度病気休暇を取得した場合、病気休暇の日数はリセットされるとされています。したがって、あなたのケースでは、2回目の病気休暇は1回目の病気休暇とは別物として扱われ、除算期間にはならない可能性が高いです。

ただし、これはあくまで一般的な解釈であり、具体的な取り扱いについては所属する自治体の人事課や勤務先の規定を確認することが必要です。自治体によっては、病気休暇の日数がリセットされる条件が異なる場合や、連続して取得した病気休暇を合算する場合もあります。

したがって、最終的な判断は、勤務先の規定に基づいて行うことが重要です。