アルバイトを辞める際の手続きについて、契約書に定められた退職の1ヶ月前に店長に申告する義務がある場合、基本的にはその規定に従うことが望ましいです。しかし、あなたの状況には特別な事情があります。台風の影響で出勤できず、店長とのコミュニケーションが取れなかったことは、合理的な理由として認められる可能性があります。

9月頭の出勤時に、「先日台風で伝えることが出来なかった」と説明し、退職の旨を伝えることは可能です。ただし、その際には、店長に対して誠実に事情を説明し、理解を求める姿勢が重要です。店長がその事情を受け入れてくれるかどうかはケースバイケースですが、誠意を持って対応すれば、規定に従うことなく退職を進めることができる可能性があります。

もし店長がその事情を受け入れてくれない場合、契約書の規定に従い、1ヶ月続けて働くことを余儀なくされる可能性があります。その場合でも、退職の意思を明確に伝え、可能な限りシフトを調整してもらうよう努力することが大切です。

また、今後同様の状況を避けるために、退職の意思を伝えるタイミングや方法について、契約書の内容を再度確認し、店長とのコミュニケーションを円滑に進めるための方法を考えておくと良いでしょう。