日本の労働法において、副業自体は違法ではありませんが、雇用契約によっては副業を禁止することがあります。あなたの場合、新しく始めたアルバイト先で副業禁止と言われたため、他の仕事をかけ持ちすることは契約違反となります。このような場合、会社側が副業を把握する方法はいくつかあります。例えば、勤務時間や勤務態度の変化、給与明細の変動、あるいは同僚や上司からの報告などです。副業がバレた場合、最悪のケースとしては契約解除や解雇といった厳しい措置が取られる可能性があります。

固定シフトのアルバイトを辞めて、シフトがたくさんある別のアルバイトを探すことは一つの選択肢です。ただし、新しいアルバイト先でも副業禁止の条項がある可能性があるため、契約内容をよく確認することが重要です。また、複数のアルバイトをかけ持ちする場合、体力的な負担や時間管理が難しくなることも考慮に入れる必要があります。

最終的な判断はあなた自身に委ねられますが、法律や契約に違反しないように注意し、自分の健康と安全を第一に考えることが大切です。