契約更新がされないということは、あなたの雇用契約が9月末で終了することを意味します。したがって、9月中は引き続き契約上の社員として扱われるべきです。これには、給与の支払い、労働条件、その他の雇用上の権利が含まれます。ただし、具体的な状況は雇用契約書や就業規則により異なる可能性があるため、詳細はこれらの文書を確認するか、労働基準監督署に相談することをお勧めします。また、契約終了に関する通知期間が法律で定められている場合があり、これが守られているかも確認する必要があります。